先化简，再求值： ，其中m满足一元二次方程.

某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．

（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）

A．甲、乙同学都在A阅览室 B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室

C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．

为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是 　 ，并补全频数分布直方图；

（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 　 万人；

（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。

如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的

坡度i（即tan∠ABC）为1： .（点P、H、B、C、A在同一个平面上

点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于________度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD. 

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；    

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润。

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

下列函数是正比例函数的是（ ）

A． B． C． D．