如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为点__________．

根据指令，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴的正方形．

（）若给机器人下一个指令，则机器人应移动到点__________．

（）由机器人在（）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点．

解方程组：．

解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

已知：如图，，，求的面积．

已知关于、的方程组的解是一对正数．（）求的取值范围．

（）化简：．

关于的不等式组的所有整数解的和是，求的取值范围．

为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

（）求，的值．

（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

已知点、，、分别为方程的两个根，，直线轴，且点的坐标为，，求点的坐标．

对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：

，；

解决下列问题：

（）①__________．

②如果，则的取值范围为____________________．

（）①如果，则__________．

②根据①，你发现了结论“如果，那么__________（填，，的大小关系）”．

③运用②的结论，填空：

若，并且，则__________．