已知：如图，中，，分别在，边上，．若，，，求的长．

如图，在平行四边形中，点为的中点，与对角线交于点．求证：．

己知抛物线经过点，，．求此抛物线的解析式．

小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树高为时，其影长为．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为，墙上影长为．求这棵大树的高是多少米？

如图，在平面直角坐标中，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点．若点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，延长交直线于点，求的值和的面积．

如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．

（）求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

（）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

直线与轴，轴分别交于，两点，点关于直线的对称点为点．

（）求点的坐标．

（）若抛物线经过，，三点，求该抛物线的表达式．

（）若抛物线经过，两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段有两个公共点，直接写出的取值范围．

如图，点，之间有一条曲线和一条线段，在线段上，己知，，是线段上一动点，过点作交曲线于点，连接，过点作于点．设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为）小思根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小思的探究过程，请补充完整：

（）通过取点，画图，测量，得到了与的几组值，补全下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（）在下列平面直角坐标系中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为__________（结果保留一位小数）．

在等边中，，点为的中点，点是边上一动点，，且的两边分别与的边，交于点，（点不与点，重合）．

（）当时，请在图中补全图形．

（）在图中，设的长为，的长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（）如图，点，分别为，的中点，在上截取，连接，．请证明．

在平面直角坐标系中，对于任意三点，，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且，，三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点，，的外延矩形，在点，，所有的外延矩形中，面积最小的矩形称为点，，的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点，，的外延矩形，矩形是点，，的最佳外延矩形．

（）如图，点，，（为整数）．

①如果，则点，，的最佳外延矩形的面积是__________．

②如果点，，的最佳外延矩形的面积是，且使点在最佳外延矩形的一边上，请写出一个符合题意的值__________．

（）如图，已知点在函数的图象上，且点的坐标为，求点，，的最佳外延矩形的面积的取值范围以及该面积最小时的取值范围．