利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是____ .

一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是 ______ .

若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 ____ .

如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为 _____

人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 ______ .

已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

如图，正方形EFGH的外接圆⊙O是正方形ABCD的内切圆，试求AB：EF的值．

如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．

（1）求证：△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度数．

如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．