计算：

（1）sin260°+cos260°；

（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．

已知二次函数.

（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）求函数图象与轴的交点坐标.

有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．

（1）求被剪掉阴影部分的面积；

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

（1）求的度数；

（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析（2） （3）

【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．

试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切线

（2）连接CE

∵AO是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，设AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)²="(2x)" ²＋3² ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易证Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

设BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考点：圆的综合题．

【题型】解答题
【结束】
24

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

【答案】(1) ；（2） .

【解析】试题分析：（1）根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．

试题解析：【解析】
（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；

（2）根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【题型】解答题
【结束】
25

2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　　名同学；

（2）条形统计图中，m=　　，n=　　；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　　名同学；

（2）条形统计图中，m=　　，n=　　；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．

【解析】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；

（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；

（3）根据概率公式，即可解答．

试题解析：（1）105÷35%=300（人），

故答案为：300；

（2）n=300×30%=90（人），

m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．

故答案为：60，90；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ，

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．

【题型】解答题
【结束】
26

已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．

（1）判断△AMF的形状并证明；

（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=_____， =_____；

（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．

（1）判断△AMF的形状并证明；

（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=_____， =_____；

（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

【答案】（1）△AMF是等腰三角形，理由见解析；（2）10， ；（3） .

【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质，∠BAE=∠F，又因为∠BAE=∠MAE，所以可得，△AMF是等腰三角形．AC=CF，

（2）由（1）结论可知, ∴CF=AC=10，利用∠ACB的正弦求值.

(3)分类讨论，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积；当6＜x≤8时，设EB交AD于M，重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，得到函数解析式.

试题解析：

【解析】
（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：

如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥DF，

∴∠BAE=∠F，

由翻折可知∠BAE=∠MAE，

∴∠F=∠MAE，

∴MA=MF，

∴△AMF是等腰三角形．

（2）如图2中，

由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，

在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∴CF=AC=10，

∵BE=BE′，

∴=sin∠ACB=，

故答案为10， ．

（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，

∴y=•6•x=3x，

∴y=3x．

②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，

∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，

设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，

在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，

∴a=，

∴y=3x﹣×6×=x+．

综上所述，y=．

【题型】解答题
【结束】
27

（2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

（2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】试题分析：（1）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；

（2）存在．证明方法类似（1）；

（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时， 的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；

试题解析：【解析】
（1）连接：AB=PB．理由：如图1中，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）连接BQ．

易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时， 的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5．

点睛：本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

【题型】解答题
【结束】
28

如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．

①求证：△ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？