如图,直线y1=kx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y2=ax2﹣4ax+c经过A,B两点.P为线段AB上一点.过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．(1)当m=5时.①求抛物线的关系式,②设点——青夏教育精英家教网—

如图,直线y1=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)经过A,B两点.P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．

（1）当m=5时，

①求抛物线的关系式；

②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；

（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．

问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．

【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）