20．在正方形ABCD中．(1)若E.F分别在BD.BC上.且AE⊥EF于E.求证:AB-BF=$\sqrt{2}$ED,(2)如图2.AC交BD于O.过O作OQ⊥OP于O.交BC.DC于Q.P.∠Q——青夏教育精英家教网——

20．在正方形ABCD中．
（1）若E，F分别在BD，BC上，且AE⊥EF于E，求证：AB-BF=$\sqrt{2}$ED；
（2）如图2，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC，DC于Q，P，∠QPC的角平分线PT交CO于T，求证：BC-QP=$\sqrt{2}$TC．
（3）如图（3），在OB，OC上取M，N，过O作OG⊥MC交BC于G，过N作NH⊥MC交BC于H．若BG=$\frac{4}{5}GH$，求$\frac{OM}{ON}$的值．

19．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发ts，AD=5cm，BC=BE，△BPQ的面积为y cm²，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线OM及直线NH的解析式．

现有一块边长为a的正方形草坪，如图所示，将其相邻两边均扩大b，用两种方法计算扩大后草坪的面积．由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式，并写出这个公式．

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=10，点C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，
∠EAC=∠D．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求CD的长；
（3）若∠D=60°，求阴影部分的面积．

16．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=$\frac{9}{5}$cm，BC=5cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以$\frac{4}{3}$cm/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为sx（x＞0）．
（1）求线段DB的长；
（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；
（3）伴随P，Q两点的运动，将△DPQ绕点P旋转，得到△PMN，点M落在线段PQ上，若△PMN与△DBC的重叠部分的图形周长为y．
①请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
②求出当4＜y≤5时x的取值范围．

15．一个多面体，若顶点数为5，面数为5，则棱数有多少？

14．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的生产成本为2400元，现有甲、乙两家商家都想取得这种产品的专营权，甲商家提出的购买方案为：先一次性给开发公司8750元的专营费，以后每件产品按2500的单价购买；乙商家提出的购买方案为：购买单价定位3000元，若一次性购买该种产品10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元．但销售单价不低于2600元．
（1）若该开发公司只限量生产了该产品40件，并且甲、乙全部购买，公司该卖给哪位商家？
（2）若该开发公司不限量生成，产量超过10件，则该开发公司应该卖给哪位商家才能获得更多的利润？

已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm．延长FE，CD相交于点G．
（1）求证：△FCG是正三角形；
（2）求正三角形FCG的高线长．

12．如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B山发，沿BA方向以相同速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设△APQ的面积为S（平方单位），点Q运动的时间为t（秒）．
（1）当t=1时，求PQ的长；
（2）当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）如图②，当点P在线段AC上运动时，作线段PQ的垂直平分线，直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC顶点时t的值．

11．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）求证：∠AEB=90°；
（2）求证：AD+BC=AB；
（3）如图2，过E作EF⊥CD交AB于F，若∠ABC=90°，∠C=75°，BF=2，求CD的长．

0 310467 310475 310481 310485 310491 310493 310497 310503 310505 310511 310517 310521 310523 310527 310533 310535 310541 310545 310547 310551 310553 310557 310559 310561 310562 310563 310565 310566 310567 310569 310571 310575 310577 310581 310583 310587 310593 310595 310601 310605 310607 310611 310617 310623 310625 310631 310635 310637 310643 310647 310653 310661 366461