10．小华带15元钱去商店购买跳绳和毽子两种体育用品.已知跳绳单价5元/根.毽子单价3元/个.那么毽子最多能买3个．——青夏教育精英家教网——

10．小华带15元钱去商店购买跳绳和毽子两种体育用品（跳绳和毽子都要购买），已知跳绳单价5元/根，毽子单价3元/个，那么毽子最多能买3个．

9．求证：$\sqrt{\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（a-b）^{2}}+\frac{{a}^{2}{c}^{2}}{（a-c）^{2}}+\frac{{b}^{2}{c}^{2}}{（b-c）^{2}}}$是有理数．

8．如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以D为顶点作∠MDN=∠C．
（1）观察发现：当射线DM经过点A时，DN交AB于点E，不添加任何辅助线，请填空：与△ADE相似的三角形是△ABD，△ACD，△BDE．
（2）探究表明：如图2，将∠MDN绕点D沿顺时针方向旋转，DN、DM分别交线段AB、AC于E、F两点（点E与点A不重合），不添加辅助线，证明：△BDF∽△DEF．
（3）结论运用：在图2中，若AB=AC=10，BC=12，当△ABC的面积为△DEF面积的4倍时，直接写出线段EF的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）过点D作DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AB=8，∠ABC=30°，求四边形DEAB的面积．

6．一次函数y=ax+2（a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点，记OM=d．
（1）点M是线段AB（不与A，B重合）上的动点：
①当a=-2，k=$\frac{1}{2}$时，求点M的坐标；
②当a=-3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式，并求k取得最大值时，点M的坐标；
（2）根据第（1）小题的研究规律，当直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有唯一公共点M，且d=$\frac{5}{4}$时，求a的值；
（3）将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移$\sqrt{2}$个单位得到Rt△A′0′B′，如图②，点M是Rt△A′0′B′斜边上一动点，若a=-2时，则k的最大值与最小值之差为1．

如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-2，1），连结OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，0），C（5，0）．
（1）请求出OE的长度；
（2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标；
（3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC三边所在直线相切，求P点的坐标．（改编）

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B、A、D在同一条直线上，连接BE、CD，F、P分别为BE、CD的中点，连接AF、AP、PF．
（1）求证：BE=CD；
（2）求证：△APF是等腰三角形．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E是BA延长线上一点，点F是线段AD上一点，FE=FC．下列结论：
①∠AEF+∠DCF=30°；②△EFC是等边三角形；③AC=AE+AF；④S_△ABC=S_{四边形AECF}．
请你把正确结论的番号都填上①②③④ （少填一个扣1分，填错一个该题得0分）

如图，△ABC是等边三角形，边长为6，D是AC边上一点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于点E，连接DE、BE．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）求△ADE周长的最小值；
（3）当AD=2时，设⊙O与BC边的交点为F，过F作⊙O的切线交AC于G，求CG的长．

1．问题：如图1，正△ABC中，点D在边BC上（不与点B、C重合），求证：BD+DC＞AD．
思路：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED．则有△ACD≌△ABE，DC=EB．
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE．
在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD．
拓展：①如图3，Rt△ABC中，点D在底边BC上（不与点B、C重合）．
求证：BD+DC＞$\sqrt{2}$AD．
②将①中的点D移到△ABC外或内时，BD、DC和AD之间的数量关系成为BD+DC≥$\sqrt{2}$AD，则等式成立的条件是把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转．
应用：如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，则BD、DC与AD之间的数量关系是BD+DC＜2AD．

0 303457 303465 303471 303475 303481 303483 303487 303493 303495 303501 303507 303511 303513 303517 303523 303525 303531 303535 303537 303541 303543 303547 303549 303551 303552 303553 303555 303556 303557 303559 303561 303565 303567 303571 303573 303577 303583 303585 303591 303595 303597 303601 303607 303613 303615 303621 303625 303627 303633 303637 303643 303651 366461