如图，在?ABCD中，已知M和N分别是AB、DC的中点．
证明：四边形BMDN也是平行四边形．

若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 是最简同类二次根式，则 $数学公式$ =________．

用代数式表示：
（1）比x少2的数．
（2）x的相反数与y的和．
（3）有一个三位数，个位数是a，十位数字是b，百位数字是c，用代数式表示这个三位数．__．

某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策．甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠20%；乙门市部每吨优惠15%出售．
（1）如果用y_甲、y_乙分别表示甲、乙两个门市部每次的交易额（元），用x（吨）表示销售数量，y_甲=______．y_乙=______（用x的代数式表示）
（2）如果种粮大户张某想一次购买此种化肥3吨，而李某想一次购买5吨，请你通过计算说明他们各自到哪个门市部购买比较省钱．
（3）王某也想购买一定数量的此种化肥，他到这两个门市部一打听，结果他发现不管在哪家购买花钱都是一样的，你知道王某想购买多少吨化肥吗？

已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，CE、AF是△ABC的角平分线，交于点O．
求证：AC=AE+CF．

小雪家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司装修人数（人）每名装修工人费用
（元/天）设计费
（元）
甲公司 5 80 1500
乙公司 6 60 2100
若设甲、乙都要x天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？
（3）就装修天数x，讨论选择哪家装修公司更合算．

解不等式组： $数学公式$ 并把解集在数轴上表示出来．

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y₁= $数学公式$
若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
$数学公式$ y₂=
（1）用x的代数式表示t为：t=；当0＜x≤4时，y₂与x的函数关系为：y₂=；当＜x＜时，y₂=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

第一届动物运动会在一个风和日丽的上午召开．30km长跑决赛在乌龟和兔子之间展开，兔子可高兴了：你乌龟最快每小时才跑4km，而我最慢每小时也能跑30km，哈哈！金牌一定是我的了！发令枪一响，兔子便象箭一样冲了出去，而乌龟也精神抖擞地上了路．途中，兔子回头一看早把乌龟甩得无影无踪了，心中得意：我这样赢乌龟也太没有意思了，不如睡一觉，等乌龟跑近了再跑也不迟，反正金牌总是我的．于是便停在路边的柳树上呼呼睡去．一觉醒来，还没有发现乌龟的身影，便向终点跑去．可到了终点一看，山羊爷爷正把金光闪闪的金牌往乌龟那又黑又长的脖子上挂呢!兔子这下可急了．山羊爷爷说：“骄傲的兔子！乌龟早在20min前就到达终点站了！”聪明的同学，你猜一猜兔子在途中这一觉至少睡了多长时间？

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且 $数学公式$
（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（2）若 $数学公式$ ，AE=4，求∠BCD的正切值．

0 30134 30142 30148 30152 30158 30160 30164 30170 30172 30178 30184 30188 30190 30194 30200 30202 30208 30212 30214 30218 30220 30224 30226 30228 30229 30230 30232 30233 30234 30236 30238 30242 30244 30248 30250 30254 30260 30262 30268 30272 30274 30278 30284 30290 30292 30298 30302 30304 30310 30314 30320 30328 366461