阅读以下材料并填空.
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;
当有3个点时,可连成3条直线;
当有4个点时,可连成6条直线;
当有5个点时,可连成10条直线;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数Sn,发现:
(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即
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(4)结论:
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| 点的个数 | 可连成直线条数 |
| 2 | l=S2= |
| 3 | 3=S3= |
| 4 | 6=S4= |
| 5 | 10=S5= |
| … | … |
| n | Sn= |
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
①分析:
当仅有3个点时,可作______个三角形;
当有4个点时,可作______个三角形;
当有5个点时,可作______个三角形;
…
②归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:
| 点的个数 | 可连成三角形个数 |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| … | … |
| n |
取第一个点A有n种取法,
取第二个点B有(n-1)种取法,
取第三个点C有(n-2)种取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6.
④结论:______.