如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF= °；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为 ．

计算：

先化简，再求值：（2x+3）2﹣x（4x﹣3），其中．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB．

将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．

（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率为 ；

（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？

某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表．

校本课程选修意向统计表

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）参与调查的学生有 名；

（2）在统计表中，a= ，b= ，请你补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A课程？

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A．

（1）求k的值；

（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．

某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．

（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？

（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．

如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．

（1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是 ；

（2）设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．

①记△PRA′的面积为S1，△PQB′的面积为S2．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）

②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

如图，已知直线y=﹣x和双曲线（k＞0），点A（m，n）（m＞0）在双曲线上．

（1）当m=n=2时，

①直接写出k的值；

②将直线y=﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点．

（2）将直线y=﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：与的值存在怎样的数量关系？请说明理由．