在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD＝3cm，则BD的长为_________cm。

定义新运算：对于任意实数a、b都有ab＝a(a－b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算。例如：25＝2×(2－5)+1＝2×(－3)+1＝－5，那么不等式4x<13的解集为_______。

(1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

(2)解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上。

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF。求证：△ABC是等腰三角形。

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）。

（1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标___________。

（2）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A2B2C

（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）。

暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

图1 图2

下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）

A.

B.

C.

D.

下列说法中，错误的是（ ）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C、四个角都相等的四边形是矩形

D、邻边相等菱形是正方形

E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A、对角线相等

B、一组对边平行而另一组对边不平行

C、对角线互相垂直

D、对角线互相平分