（2015秋•扬州校级月考）如图，求作点P，使点P同时满足：①PM=PN；②到BA，BC的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2007•北京）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

（2011秋•谯城区期末）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．

（2012春•惠州期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的长．

（2）求AB的长．

（2011秋•海珠区期末）如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．

（2015秋•扬州校级月考）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的长．

（2015秋•扬州校级月考）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且CD=AB，DE⊥CF于E．求证：CE=EF．

（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

（2015秋•扬州校级月考）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．

（1）△COD是什么三角形？说明理由；

（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数．

（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

（2015秋•涞水县期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．

（1）求证：AE=CG；

（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．