有一组数据：5，7，8，a，9。它们的平均数是7，那么这组数据的方差是 ．

一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的-1、-2、-3、-4、-5分别对应。现把直尺向右平移5．4个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是 ．

如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上．

（1）图1中的每一个小正方形的面积是 ；

（2）按照图1→图2→图3→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是 ．（用含n的代数式表示）

（6分）计算：

（6分）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．

（6分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

（8分）菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．

（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；

（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？

（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．

（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时．

（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数表达式．

（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数表达式．

（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

（10分）

提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上。连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：．

类比探究：

（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出的度数．

综合运用：

（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN。连结AN，FM相交于点P，若，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．