如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________ ．

如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=________ ．

关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为________ ．

已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为________ ．

关于x的方程a（x＋m）2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解是 ．

已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值为________．

某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 ．

如图，已知△ABC的三边长为=3，=4，=5，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、则、、的大小关系是 （用“＞”号连接）

解一元二次方程．

（1）

（2）

（3）

（4）

关于的一元二次方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数．