如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。求证：点E为AD的中点

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：

（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）

（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．

（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．

如图，在半径为5的扇形中，=90°，点是弧上的一个动点（不与点、重合），，垂足分别为、．

（1）当BC=6时，求线段的长；

（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：

（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？

（2）几秒钟后PQ⊥DQ？

（3）是否存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2，试说明理由．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．

（1）求证：BD=ID；

（2）求证：ID2=DE•DA．

如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根。

（1）求线段OA、OB的长；

（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；

（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

下列方程①；②；③中，是一元二次方程有（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等