长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m

如图，将边长为6的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上。点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．

（1）当t = 2时，tan∠NAO = ；

（2）在直角坐标系中，取定点P（3，8），则在点M运动过程中，当以M、N、C、P为顶点的四边形是梯形时，点M的坐标为 ．

（本题满分6分）

计算：，并求当，b=1时原式的值．

（本题满分8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：

（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？

（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；

（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， AB=AC，BE=CE=AD．

（1）求证：四边形ECDA是矩形；

（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．

（本题满分10分）一次函数（为常数，且）．

（1）若点在一次函数的图象上，求的值；

（2）当时，函数有最大值2，请求出的值．

（本题满分10分）如图，海边有两个灯塔A，B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域，要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过．当轮船航行到P点时，测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于．

（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆 （作出图形，不写作法，保留痕迹）；

（2）若此时轮船到B的距离PB为700米，已知AB=500米，求出此时轮船到A的距离．

（本题满分12分）（1）如图1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中， 点A，B 的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=．

①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；

②证明对于任意正数m，点E都在直线上；

（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图22-2，A（0，），B（1，0）．Rt△ADE中， ∠ADE=，∠AED=．D（m，0）是x轴正半轴上任意一点，则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；

（3）将（2）中Rt△AOB保持不动，取点C（2， ），在x轴正半轴上取D（m，0）（m>2）， 然后在AD右上方作Rt△CDE， ∠CDE=，∠CED=．当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为3．过A（-7，9），B（0，9）的抛物线（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点，连结AD．

（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；

（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；

（3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．

下列各数是无理数的是（ ）

A． B． C． D．