（9分）如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k>0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD．

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°?若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（9分）如图，是一辆吊车的示意图，小明站在距吊车底部点B为10米的A处看到吊车的起重臂顶端P处的仰角a为45°，已知吊车的起重臂底端C处与地面的距离（线段BC的长）为3．2米，起重

臂CP与水平方向的夹角β为53．1°，小明的眼睛D处距地面为1．6米，求吊车的起重臂CP的长度和点P到地面的距离．（参考数据：sin53．1°=0．8，cos53．1°=0．6, tan53．1°≈）

（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ，

（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；

（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系[式；

（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；

（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D．与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物[线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式：

（2）若PE=3EF，求m的值；

（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．

小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000 ，这个数用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 -3的相反数的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）

四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）

A． B． C． D．1

如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF=90°，若∠1+∠F=70°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°