【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα= = .
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ = ,求sin2β的值.
已知抛物线经过原点O及点A(-4,0)和点B(-6,3).
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)如图1,将直线沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C,平移后的直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式;
(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线,请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线交于点O,∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F,分别过顶点B、D作AE的垂线,垂足为G、H,连接OG、OH.
(1)补全图形;
(2)求证:OG=OH;
(3)若OG⊥OH,直接写出∠OAF的正切值.
在平面直角坐标系xoy中,给出如下定义:形如y=a+a(x-m)与y=a-a(x-m)的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ;
(2)判断二次函数y=-x与y=-3x+2的图象是否为兄弟抛物线,如果是,求出a与m的值,如果不是,请说明理由;
(3)若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形,其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上,请直接写出这对兄弟抛物线的解析式.
如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )
A.点B与点D B.点A与点C
C.点A与点D D.点B与点C
据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50 000 000 吨,将50 000 000用科学记数法表示为( )
A.5×107 B.50×106 C.5×106 D.0.5×108
下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛,他们射击的平均环数及其方差 如下表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,应选运动员( )
甲
乙
丙
丁
7
8
1
1.2
1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从此布袋里任意摸出1个球,该球是红球的概率为,则a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4