⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，  CP，PB.

(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作    AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1) 求k的值；

(2) 求点C的坐标；

(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.

某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润    120元.

(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）

(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的      计算器多少台？

如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延   长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的长.

老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的    卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上  的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题  20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1) 补全小明同学所画的树状图；

(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

如题19图，已知锐角△ABC.

(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.

先化简，再求值：，其中.

    解方程：.

    如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是          .

    观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是     .