Question

如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作    AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1) 求k的值；

(2) 求点C的坐标；

(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.

Answer 1

【解析】(1) ∵A(1，3)，

∴OB=1，AB=3，

又AB=3BD，

∴BD=1，

∴B(1，1)，

∴；

(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，

解方程组，得或（舍去），

∴点C的坐标为(，)；

(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.

设直线CE的解析式为，则

，解得，，

∴直线CE的解析式为，

当x=0时，y=，

∴点M的坐标为(0，).