解不等式组

已知x2－2x－7=0，求(x－2)2+(x－3)(x+3) 的值.

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数，且该方程的根都是整数时，求k的值．

列方程或方程组解应用题：

北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E.

（1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.

2014年1月10日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”、

这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

（1）结合上述统计图表可得：p= ，m= ；

（2）根据以上信息，补全条形统计图；

（3）2014年1月末，某市有机动车的私家车车主约200 000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响

不大”这种态度的车主约有多少人？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和

AC的延长线于E、F．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．

求AB的长．

图3

已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点3，0），求该抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线

y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值

范围．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．

图1 图2 图3

（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 ．

（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线

段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不

需证明）．