如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点（3，），二次函数的图象为。

  （1）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，但不经过点。

      ①满足此条件的函数解析式有           个；

      ②写出向下平移且过点的解析式                           。

  （2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过、两点，所得的抛物线为，如图②，求抛物线的解析式及顶点坐标，并求的面积；

  （3）在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明好理由。

已知：如图，是外一点，过点引圆的切线（为切点）和割线，分别交于、，连接、。

  （1）求证：；

（2）利用（1）的结论，已知，，求的长。

如图，圆柱形容器高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与与密封相对的处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为           。

关于的方程的解是正数，则的取值范围是                      。

我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园。甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%。

   （1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

   （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

   （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。

如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。

  （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；

（2）把绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的；

（3）如果网格中小正方形的白南昌为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长。

实验与探究：

三角点阵中前行的点数计算

下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点……

     ……

容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和。你能发现300是前多少行的点数之和吗？

如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现…300，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？

我们先探究三角点阵中前行的点数和与的数量关系。

前行的点数和是…，可以发现，

…

…+…

把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第项相加，上式等号的后边变形为这个小括号都等于，整个式子等于，于是得到

…

这就是说，三角点阵中前行的点数的和是。

下面用一元二次方程解决上述问题：

设三角点阵中前行的点数和为300，则有，

整理这个方程，得，

解方程得，。

根据问题中未知数的意义确定，即三角点阵中前项的和是300.

请你根据上述材料回答下列问题：

（1）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能，求出；如果不能，试用一元二次方程说明道理；

（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、，你能探究出前行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前行的点数之和能是600吗？如果能，求出；如果不能，试用一元二次方程说明道理。

如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知：，，垂足为，连接。

（1）是说明；  （2）求证：四边形是平行四边形。

州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）。

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）        %，并写出该扇形所对圆心角的度数为         ，请补全条形图。

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

先化简，再求值：，其中；