正方形ABCD中，M是BC边上异于B、C的一点，E是BC的延长线上的一点，AM⊥MN且交∠DCE的平分线于N．求证：AM=MN．

实数m，n应满足怎样的条件，才能使方程x2-

m

x+n=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？

某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路的一边竖立，每隔100米竖立一根．已知工程车每次最多只能运送4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车每千米的耗油量是m升（这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，与其它因素无关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用．

解方程组：

x+xy+y=1 x2+x2y2+y2=17

．

设凸四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC边上一点E，线段DE将四边形ABCD面积二等分，求CE长．

如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠，
（1）利用尺规作出折叠后的图形；
（2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．

下列运算正确的是（　　）

如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2a，PB=a，∠ABC=45°，∠APC=60°，则AP的长是．

神奇的数学游戏，根据下面的游戏向导来试着玩这个游戏，写出一个你喜欢的数，把这个数加上2，把结果乘以5，再减去10，再除以5，结果你会重新得到原来的数．
根据这个游戏中每一步，列出最后的表达式．
（1）假设一开始写出的数为n，根据这个游戏的每一步，列出最后的表达式．
（2）将（1）中得到的表达式进行简化，用你的结果来证实．为什么游戏对任意数都成立．
（3）自己编写一个数学游戏，并写出指导步骤（试着使你编出的游戏让人感到惊奇，且并不是显而易见的．）