已知数据：31，35，31，34，32，31，这组数据的中位数是________，众数是________．

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为________．

某学校图书馆向某出版社邮购x（x是10的整数倍）本课外读物，每本书的单价为15元．出版社规定：邮购10本以一下（包括10本）需加邮费6元；邮购10本以上（不包括10本）需加的邮费为书价的10%．在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款额不足100元时，按100元汇款收取汇费．
（1）如果图书馆每次邮购10本，分次邮购，那么所需的费用为790元，求x的值；
（2）在（1）问的情况下，求一次性邮购x本课外读物的费用；
（3）如果邮购60本课外读物，试比较分6次邮购和一次性邮购这两种方式中，哪种邮购方式费用小？

居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示．现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示．仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由．（参考数据=1.732）

	A	B	C	D
H（米）	12	15	16	18
L（米）	18	25	28	30

小明用两根长分别是6cm、11cm的铁丝焊接成等腰三角形，其中一根需截成两节，最为合理的做法是________．

下列图形中，面积最大的是

1. A.
   边长为cm的正方形
2. B.
   一组邻边的长分别是1cm、3cm的平行四边形
3. C.
   对角线长分别为4cm和1cm的菱形
4. D.
   中位线长为2cm，高为2cm的梯形

某啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶盖上印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未获奖，这时，小明在剩下的啤酒中任拿一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率是________．

2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦，开幕式上奇特的点火式为世界所震惊．（图中为奥运会中所用的圣火盆），其中圣火盆高120cm，盆体深20cm，立柱高110cm，CD=60cm．试求盆口圆的直径AB．

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x²-（k-m）x-k-m²+5m-2=0…②的两个实数根x₁，x₂之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
（1）求证：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一点E，延长EC到点P，连接PB，若EA=EC，PB=PE，求证：PB是⊙O的切线．