某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同．已知随身听和书包的单价之和为580元，且随身听的单价比书包单价的4倍少20元．
（1）求随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某天该同学上街，恰好两家超市都进行促销活动：中百超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购物满100元返30元销售（不足100元不返回），请问这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所付的费用．

如图，△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移1个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）能否将△A₁B₁C₁通过旋转变换得到△DEF？若能试作出旋转中心，并求出旋转角，若不能说明理由．

有一种蟋蟀，人们发现它15秒钟所鸣叫的次数与当地温度之间近似于一次函数关系、下面是蟋蟀所鸣叫的次数与当地温度变化情况对照表
蟋蟀15秒钟所鸣叫的次数x … 10 19 28 …
温度y（℃） … 10 15 20 …
（1）确定y与x之间的一次函数表达式；
（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的温度大约是多少度？

矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线 $数学公式$ 经过这两个顶点中的一个．
（1）求A、B、C、D四点坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P．
①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围；
②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PF∥AB时，求抛物线的函数解析式．

求不等式组 $数学公式$ 的正整数解．

甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x=850时，该顾客应选择在______商场购买比较合算；
（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．

如图，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的边长分别为a、b、c，点G在线段DK上，则图中阴影部分的面积为________．

当m满足________时，关于x的一元二次方程x²+3x+m=0有实数根．

如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是________．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为A（-2，0），B（1，0），
C（0，-2 $数学公式$ ）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和顶点D的坐标．
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD最小，求出该最小值．
（3）在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°？如果存在，请说出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

0 23964 23972 23978 23982 23988 23990 23994 24000 24002 24008 24014 24018 24020 24024 24030 24032 24038 24042 24044 24048 24050 24054 24056 24058 24059 24060 24062 24063 24064 24066 24068 24072 24074 24078 24080 24084 24090 24092 24098 24102 24104 24108 24114 24120 24122 24128 24132 24134 24140 24144 24150 24158 366461