已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有

A．

②

B．

①②

C．

①③

D．

②③

如图所示的一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积．

学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²＋b²＝c²，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验！

(1)画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度(精确到1 mm)，较短的两条边长分别是a＝________mm；b＝________mm；较长的一条边长c＝________mm．比较：a²＋b²________c²(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度(精确到1 mm)，较短的两条边长分别是a＝________mm；b＝________mm；较长的一条边长c＝________mm．比较：a²＋b²________c²(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(3)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是________．

对你猜想a²＋b²与c²的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．

观察下列各式，你有什么发现？

3²＝4＋5，5²＝12＋13，7²＝24＋25，9²＝40＋41，…．

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．如果13²＝b＋c，则b、c的值可能是多少？

阅读下列解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴b⁴，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，　①

∴c²(a²－b²)＝(a²＋b²)(a²－b²)．　②

∴c²＝a²＋b²．　③

∴△ABC是直角三角形．　④

(1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因．

(2)写出本题的正确结论，并写出推导过程．

如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠BAC＝53°，∠B＝37°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天凿隧道0.3 km，需要几天才能把隧道凿通？

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，点D在BC上，AD＝12，BD＝5，试问：AD平分∠BAC吗？为什么？

如图，等腰△ABC的腰为10，底边上的高为8．

(1)求底边BC的长；

(2)求S_△ABC．

勾股定理的逆命题是________．

测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m，则这个花坛的面积是________．