如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC＝∠PDA．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若PA＝6，CD＝3PC，求PD的长．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过B点作⊙O₁的切线交⊙O₂于D点，连结DA并延长，交⊙O₁于C点，连结BC，过A点作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC＝2，AD＝4，AF＝2，求EF的长．

魅力服饰有限公司为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．该公司从学校得知这批学生中有24名同学家庭贫困，决定对这24名同学免费提供．经核算，这24套演出服的成本正好比公司最后所获得的利润少300元，问这批演出服共生产多少套？(注：134²＋4×2400＝166²)

已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径．

初二(2)班的同学们研究该班篮球爱好者于勇同学的投篮轨迹，发现他投簸后，篮球运行的轨迹通常是一段抛物线．于是将某次投篮后所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的直角坐标系中得到其方程，为，(单位：米)请你根据所得的方程，回答下列问题：

(1)球在空中运行的最大高度为多少米？

(2)如果王勇跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？(提示：1.5²＝2.25，2.5²＝6.25)

机械加工需要拥有润滑油以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60％．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6％．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求证：△APE∽△ADQ；

(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？

(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若BC＝8，AB＝10，求BP的长．