已知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

如图①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处(即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处)．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处(即点B处)，点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？

请你解答上述两个问题．

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重合)，连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于________时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于________时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O)，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐标为(a，b)，试求2S₁S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度；

(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)．

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)？

在平面直角坐标系xOy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C、D都在第一象限．

(1)当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

已知二次函数y＝x²＋bx－2的图象经过点P(－2，5)

(1)求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；

(2)设P₁(m，y₁)、P₂(m＋1，y₂)P(m＋2，y₃)在这个二次函数的图象上，

①当m＝4时，y₁、y₂、y₃能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；

②当m取不小于5的任意实数时，y₁、y₂、y₃一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6 cm，AB＝5 cm，BC＝10 cm，求小圆的半径．

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s₁ m，小明爸爸与家之间的距离为s₂ m，图中折线OABD、线段EF分别表示s₁、s₂与t之间的函数关系的图象．

(1)求s₂与t之间的函数关系式；

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．

(1)△ABC与△FOA相似吗？为什么？

(2)试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．