如图，求证：(1)∠BDC＞∠A；

(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A．

如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元．为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同．这包甲种糖果有多少千克？

如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

(1)求证BD=DE＋CE；

(2)若直线AE绕A点旋转到如图所示的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？直接写出结果；

(3)若直线AE绕A点旋转到如图所示的位置时(BD＞CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？直接写出结果．

如图(1)，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BE⊥AC于F．已知AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

(1)求证：MB=MD，ME=MF．

(2)当点E，F移动至图(2)所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？如果成立，请给予证明．

(3)当点E，F移动时，线段DE与BF是怎样移动的？请简述自己的感想．

如图，已知△ABC，请你增加一个条件，写出一个结论．增加条件为：

已知：

求证：

证明：

(1)如图(1)，已知矩形ABCD，请试着画一条直线将矩形ABCD分成面积相等的两部分，这样的直线你能画多少条?观察你画的这些直线，会得出怎样的结论?(要求画出正确图形，并用文字简述你的结论)

图(1)

(2)图(2)所示是一块方角形钢板的示意图，请设计一种方案用一条直线把它分成面积相等的两部分，并说明你的设计理由．

(1)已知：如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，PA=PD．求证：PB=PC．

(2)请将上述题目中的条件“等腰梯形”改为另外一种四边形，其余条件都不变，使结论“PB=PC”仍然成立．再根据改编后的题目画出图形，写出已知和求证，并进行证明．

张家屯、杨家屯和马家屯三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连．三个村计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相等．你能说出大致应该怎样确定机井的位置吗？这样的位置惟一吗？

如图(a)，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，

(1)求证：DE=BD＋CE；

(2)如图(b)，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间的关系，并证明你的结论．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D，试问在AB上是否存在点E，使△BDE的周长等于AB的长？