Question

如图(1)，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BE⊥AC于F．已知AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

(1)求证：MB=MD，ME=MF．

(2)当点E，F移动至图(2)所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？如果成立，请给予证明．

(3)当点E，F移动时，线段DE与BF是怎样移动的？请简述自己的感想．

Answer 1

答案：略
解析：

∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)，∴∠DEC=∠BFA=90°(垂直的定义)．在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF=DE(全等三角形对应边相等)． 在△BMF和△DME中， ∴△BMF≌△DME(AAS)． ∴MB=MD，MF=ME(全等三角形的对应边相等)． (2)结论成立，证明略． (3)略