对于大型名牌锁厂出品的锁，很难找到一把钥匙能用来开2把锁的情况．你知道其中的道理吗？
锁的主要部件是锁芯，锁芯是由长短不一的小金属圆柱置于相应的小圆孔内，开锁时，由钥匙上相应的齿顶住孔中的小圆柱而开启的．比如设锁芯有三种不同长度的小金属圆柱A、B、C，排列位置分别可取一、二、三，如图 ．
由图可知，仅由三根长短不一的小圆柱，就可以组合出27把不同钥匙开启的锁．
请你想一想：
锁厂如果用4根长短不一的小金属圆柱可以组合出多少把不同钥匙的锁？5根呢？6根呢？7根呢？n根呢？
事实上，厂家在设计锁芯上的小圆孔时，再使用改变圆孔与钥口的距离等其他先进工艺与方法．几乎可以做到千万把锁中找不到相同的钥匙．
小灵和小敏玩掷普通骰子的游戏，小灵说：“我们轮流掷两枚骰子，若点数之和为2、3、4、5、10、11、12，则我胜；若点数之和为6、7、8、9，则你胜”．
(1)
小灵说的游戏规则公平吗？若不公平，那么你认为小灵、小敏谁获胜的机会大？为什么？
(2)
若不公平，请你设计出对双方公平的游戏规则．
在一些旅游区的路边，常见到如下的游戏，有一个如图所示的转盘和一枚硬币，转盘上写有1、2、3、4、5五个数，硬币的两面分别写有1、2两个数．游戏规则是：先付2元钱，可抛掷硬币和转动转盘各一次，若硬币朝上的数与转盘停止时所指的数之和为2，得10元钱的奖品1份，你会同意你的家人去参与这种游戏吗？请你用树状图来说明其中的道理．
如图某商场为促销，设立了一种可以自由转动的转盘，规定：凡购满100元商品，凭付款单可获得一次转动转盘的机会．转动转盘，指针停止后指向1、2、3的区域，分别可获得30元、20元、5元的购物券(转盘12等分)．某顾客购买了150元的商品，则：
他转动转盘的机会是多少？
他获得30元券、20元券、5元券的机会分别是多少？
下面说法是否正确？说明其中的道理．
(1)如果一件事发生的可能性极大，则它发生的机会是1；
(2)如果一件事发生的可能性微乎其微，比如，100万份体育彩票中，设1等奖一名，则它发生的可能性为0；
(3)黄梅季节，已有连续10天阴雨不断，且天气预报“近日天气情况变化不大．”有人说“第11天是阴雨天气的机会是1”；
(4)投篮时只有命中和落空两种可能，因此命中的机会始终是50%；
(5)在一个装有巧克力、水果糖、花生糖、芝麻糖的食品盒中随意取出一块，恰好为取出芝麻糖的机会为25%；
(6)在一个装有1分、2分、3分、5分四种硬币的盒子里任意摸出两枚，其和必为2分～10分之间的机会是100%；
(7)将一枚硬币抛掷10次，可能只有1次正面朝上，也可能10次正面朝上，因此正面朝上的机会是无法确定的；
(8)在一次数学测验中，有10道选择题，每题有备选答案A、B、C、D四个，小灵说，将10道题全部选A，正确的机会至少为25%．
老师想通过调查了解同学们对数学的喜爱程度以及同学们的数学学习状况，你能帮助老师设计一份恰当的调查问卷吗？和同学们交流一下，看看能否将问题设计得更恰当？
学校打算组建课外兴趣活动小组，希望首先了解同学们的意见．
你认为应采取普查还是抽样调查？为什么？
你认为调查问题应该怎样设计？说说你这样设计的好处．
袋子里有6个红球，4个白球，每个球除颜色外都相同，两人做游戏规则如下：一个人抓住袋子，一个人摸球，并在摸球前先说出自己要摸球的颜色，若摸出的球的颜色与所说的一致，则摸球者胜，否则，拿袋子的人胜，这个游戏对双方公平吗？如这个游戏不公平，请说明理由，并设计一个类似双方都公平的游戏．
小明和小敏玩掷一枚硬币和一枚骰子的游戏，硬币的一面标有数字1，另一面标有数字2，骰子的六面分别是数字1～6．小明规定了游戏规则：任意同时抛掷硬币和骰子，各掷一次，若出现两个数字之和大于等于6．则小明胜，若出现两个数字之和小于4，则小敏胜．小敏通过画树状图分析后，认为游戏对双方不公平．她对游戏规则稍微作了修改，对双方都觉得公平．
小明定的游戏规则为什么对双方不公平？谁胜的可能大？
小敏对游戏规则作了怎样的修改才对双方都公平？请你用树状图加以说明．
如图，小明在某一时刻测量旗杆AB的高度，测得1m的竹竿垂直地面时的影子长1.5m，在同一时刻测量旗杆的影子时，因旗杆靠一幢教学楼的墙MN较近，旗杆底到墙根的距离BN为21m，结果除留在地面21m长的影子外，还留在墙上有2m高的影子CN．小明能测出旗杆的高度吗？是多少？
