不解方程，判别方程根的情况．

(1)x²＋1＝x；

(2)x²－x＋1＝0；

(3)x²－2kx＋2k²＝0(x为未知数)；

(4)x²＋2mx＋m－2＝0(x为未知数)．

某省重视治理水土流失问题，2003年治理了水土流失面积400平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2005年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里．求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数．

用公式法解下列方程：

(1)3x²＝1；(2)y²＋2＝2y；(3)5x²＝4x－1．

用因式分解法解下列方程：

(1)(x＋1)(x－2)＝10；

(2)x(x－2)＝3(2－x)；

(3)4(x－1)²－9(x＋2)²＝0．

在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个完全一样(形状一样、大小相同)的多边形．如图所示就是其中的一例．

(1)你还能想出哪些分割方法？

(2)你发现了哪些规律有助于你找到更多的解答？

地面上有不在同一直线上的三点A、B、C，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，如图，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁处，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄，……依此类推，问：青蛙跳完6666步，落到地面的什么位置上？

任意画一个Rt△ABC，其中∠B＝，分别作出△ABC按如下条件旋转或平移后的图形：

(1)以B点为旋转中心，按逆时针方向旋转；

(2)以B点为旋转中心，按顺时针方向旋转；

(3)以B点为旋转中心，按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转，将旋转所得的所有三角形看成一个图形，得到的是怎样的图形；

(4)取三角形外一点D为对称中心，画出△ABC关于点D的成中心对称的三角形；

(5)将△ABC平移，使得B点的对应点为A点．

我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图(1))

探索下列问题：

(1)在图(2)给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．

①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)；

②请你在图中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)．

(3)是否存在一条直线将一个任意的平面图形(如图)分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

已知：如图，图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S_A、S_B(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．

(1)求两阴影部分的面积之比S_A∶S_B？

如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点，画出△ABM关于点M的中心对称图形△ECM，请问：点D、C、E在一条直线上吗？为什么？