题目内容
我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图(1))
探索下列问题：
(1)在图(2)给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成
角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)；
②请你在图中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)．
(3)是否存在一条直线将一个任意的平面图形(如图)分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)如图
(2)①S1＜S2 S1＝S2 S1＞S2 ②如图(2)
S1＜S2 S1＝S2 S1＞S2 (3)存在．对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2．两侧图形的面积由S1＜S2(或S1＞S2)的情形，逐渐变为S1＞S2(或S1＜S2)的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1＝S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分． |
练习册系列答案
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