小明在复习数学知识时，针对撉笠辉??畏匠痰慕鈹，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

根据下列步骤作出二次函数y＝x²与y＝－x²的图象．

(1)列表：

(2)在直角坐标系中描点；

(3)用光滑的曲线连接各点．

(4)观察作出的抛物线y＝x²，它与x轴的交点坐标是(　　)，当x＞0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是(　　)；当x＝________时，函数取得最小值为________；抛物线的对称轴是________；抛物线的开口向________(填“上”或“下”)．

在地球引力的作用下，物体从某一高度落下时，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g≈9.8m/s²．物体下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系是；h＝．某人头顶上空490m处有一杀伤半径为50m的炸弹自由下落．此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？

在二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．下列函数是不是二次函数？若是，则将其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表：

y＝3x²，y＝＋2x－3，y＝x²＋3，y＝－x²＋4x，y＝2x²－x＋1

阅读下列材料，然后解答后面的问题．

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。

例．由2x+3y=12得:y==4-x,(x、y为正整数)

∴则有0＜x＜6

又y=4-x为正整数,则x为正整数.

由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-×3=2

∴2x+3y=12的正整数解为

问题:（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:　　　　　　　　 .

　　 (2）若为自然数,则满足条件的x的值有　　　　 个. ( ）

A．2 B．3 C．4 D．5

(3）九年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案.试确实.

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值．

阅读下面的材料：

如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB²．

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，

所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．

　当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：

(1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？

(2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

阅读下列题目的解题过程：

　　已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。

　　解：

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　　　　　　；

(2）错误的原因为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(3）本题正确的结论为：　　　　　　.

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

(1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；

(2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

解：

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³⁼⁸，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：（1）计算以下各对数的值:

　　　　(2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？

　　　　(3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

　　　　 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

　　　　 证明：