（1）如图1，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点为P，C、D是抛物线上的两点，CA、DB分别垂直于x轴，垂足为A、B，且PA=AB，若点A的横坐标为b，在直线PC上是否存在一点M，使得△MBD是以BD为底的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若将（1）中“抛物线y=ax²（a≠0）”改为“抛物线y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他条件不变，试探究（1）中的问题．

下列那个函数，其图象与坐标轴有三个交点

1. A.
   y=10（x+100）²+2012
2. B.
   y=10（x-100）²+2012
3. C.
   y=-10（x+100）²+2012
4. D.
   y=-10（x+100）²-2012

长沙市某公园的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
票价	10元/人	8元/人	5元/人

某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，P为BC上一点，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′位置，则∠AP′P的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   55°

某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．
（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；
（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+x+m²-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．
（1）求售价为70元时的销量及销售利润；
（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

如图是一个长方体盒子，棱长AB=3cm，BF=3cm，BC=4cm．
（1）连接BD，求BD的长；
（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．

已知一个圆柱体的底面半径为4厘米，体积为160π厘米²，则该圆柱体的高为________厘米．

已知：抛物线C₁：y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并写出C₂的解析式；
（3）把抛物线C₁绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C₃顶点D的坐标．