如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D为AB上任意一点(端点除外)，过D作DE∥BC交AC于E，作DF∥AC交BC于F，求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式．

某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示．

(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

在直角坐标系中，图(1)中的“A”经过变换，分别变成图(2)、(3)、(4)中的相应图案(用虚线表示原图案)，试写出图(2)、(3)、(4)中各顶点的坐标，并探索变换前后图案发生了什么变化？对应点的坐标有何关系？

矩形ABCD中，由点A引一条射线AP交BC于P，已知AP与矩形一边的夹角是30°，AB＝，求AP．

如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC边上，且CF＝1，在△AEF中作正方形A₁B₁C₁D₁，使边A₁B₁在AF上，其余两个顶点C₁、D₁分别在EF和AE上．

(1)请直接写出图中两直角边之比等于1∶2的三个直角三角形(不另添加字母及辅助线)；

(2)求AF的长及正方形A₁B₁C₁D₁的边长；

(3)在(2)的条件下，取出△AEF，如图2将△EC₁D₁沿直线C₁D₁、△C₁FB₁沿直线C₁B₁分别向正方形A₁B₁C₁D₁内折叠，求小正方形A₁B₁C₁D₁未被两个折叠三角形覆盖的四边形面积．

如图，河的同侧有A、B两个村庄，要把A处的产品运往B处，并规定要走a千米的河岸路，要使路线最短，问河边码头应建在何处？

A、B两村之间有两条平行的河(一条河宽为a，一条河宽为b)、从A到B要修两条河岸的桥．要使路程最近，试设计修桥的地点．

如图，现有一长方体形状的实心木块，若有一绳子从A出发，沿长方体表面到达处，若长方体的长AB＝4米，宽BC＝3米，高B＝2米，问绳子最短是多少米？

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，BD＝25，AD⊥AB，求CD的长．

如图，梯形的两条对角线长分别为10厘米和17厘米，高为8厘米，求这个梯形的面积．