如图⊙O为正△ABC的外接圆，OD∥AB（其中D为外接圆上的点），则∠BCD=________度．

某学习小组10名同学成绩如下：
3人得92分，2人得90分，4人得88分，1人得97分
那么该学习小组10名同学的平均成绩是________分．

已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）

小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）．
（1）请你帮助小明完成证明过程．
（2）请你作出判断：小明写出的“已知”、“求证”是否完整？在横线上填“是”或“否”．
（3）做完（1）后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题：
如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ②__ 并对②的判断作出证明．（若是则写出证明过程；若不是则举出一个反例）

某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分，已知A在这次考试中的得分是13的整数倍，则A在这次考试中没有做的题的个数为________．

如图1，在3×3的正方形网格图中，除最中间的格子外，其余每个格子上都有一个数．给出如下的“跳格子”游戏规则：对于任一格子上的数m，若m为正数，则从数m所在的格子开始，按顺时针方向连续跳m个格子，把该格子上的数记为m₁；若m为负数，则从数m所在的格子开始，按逆时针方向连续跳|m|个格子，把该格子上的数记为m₁（上述过程称为跳一次格子）；对于数m₁，继续按上面的游戏规则跳格子，得到数m₂；再继续跳下去，得到m₃，m₄，…，m_n．例如m=2时，如图2所示，从“2”所在的格子开始，按顺时针方向连续跳两个格子，得到m₁=-4；继续跳下去，如图3所示，从“-4”所在的格子开始，按逆时针方向连续跳4个格子，得m₂=-7；…

若a=-2²+1，b=-2-4，c=（-1）²⁰¹¹，d=（-3）²，
①求 $数学公式$ 的值（其中a₁，b₁，c₁，d₁分别表示a，b，c，d按“跳格子”游戏规则跳一次后所得的数）；
②解关于x的方程： $数学公式$ （其中a₂，b₂，c₂分别表示a，b，c连续跳2次后所得的数，d₃表示d连续跳3次后所得的数）．

有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数，又知甲采的数量是乙的 $数学公式$ ，乙采的数量是丙的 $数学公式$ 倍，丁比甲多采了3个蘑菇，则丁采蘑菇________个．

某省在有关体育大赛中获得奖牌数如表所示（单位：枚）．
金牌银牌铜牌
国内赛 29 21 10
国际赛 10 1 0
如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么获得3枚奖牌的选手最多有________人．

某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．

如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P．
（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度数；
（2）若∠BOC=α，则∠BDC=______（直接写出结果）．

0 19120 19128 19134 19138 19144 19146 19150 19156 19158 19164 19170 19174 19176 19180 19186 19188 19194 19198 19200 19204 19206 19210 19212 19214 19215 19216 19218 19219 19220 19222 19224 19228 19230 19234 19236 19240 19246 19248 19254 19258 19260 19264 19270 19276 19278 19284 19288 19290 19296 19300 19306 19314 366461