已知:如图.⊙O1与⊙O2相交于A.B两点.O1在⊙O2上.⊙O2的弦BC切⊙O1于B.延长BO1.CA交于点P.PB与⊙O1交于点D．(1)求证:AC是⊙O1的切线,(2)连接AD.O1C.求证:A——青夏教育精英家教网——

（2002•南京）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于B，延长BO₁、CA交于点P、PB与⊙O₁交于点D．
（1）求证：AC是⊙O₁的切线；
（2）连接AD、O₁C，求证：AD∥O₁C；
（3）如果PD=1，⊙O₁的半径为2，求BC的长．

（2002•内江）如图，以Rt△BCF的斜边BC为直径作⊙O，A为

上一点，且

，AD⊥BC，垂足为D，过A作AE∥BF交CB的延长线于E．
求证：
（1）AE是⊙O切线；
（2）

；
（3）若⊙O直径为d，则

（2002•济南）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧

上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点．
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？
（2）当点D在劣弧

的什么位置时，才能使AD²=DE•DF．为什么？

（2002•黄石）如图，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E．过D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求四边形ABDE的面积．

（2002•黄冈）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半径及sinA的值．

（2002•海南）已知：如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B．点C为射线BE上一动点（点C与B不重合），且弦AD平行于OC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r．试问：当动点C在射线BE上运动到什么位置时，有AD=

r？请回答并证明你的结论．

（2002•海淀区）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点．
（1）求证：CD与⊙O相切于点E；
（2）若CE•DE=

，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的正切值．

（2002•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．

（2002•大连）如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点A，⊙O₂的弦BC经过⊙O₁上一点D，AB、AC分别交⊙O₁于E、F，AD平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O₁的切线；
（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径之比等于2：3，BD=2

，求AB和AD的长．

（2002•包头）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求证：⊙O与CD相切；
（2）若CD=3，求AD•BC．

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