如图，△ABC中，D、E是BC、AC边上的中点，F是DE边上的中点，已知△ABC的面积等于10，则△AEF的面积是________．

如图，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．
求证：AC=BD

已知直线AB与⊙O交于A、B两点，P是直线AB上一点，若⊙O的半径是5，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值是________．

已知正n边形的周长为60，边长为a．
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．当a=b时，求n的值．

（-81）÷ $数学公式$ -（- $数学公式$ ）× $数学公式$ ．

如图，B、D、E、F是直线l上四点，在直线l的同侧作△ABE和△CDF，且AB∥CD，∠A=40°．作BG⊥AE于G，FH⊥CD于H，BG与FH交于P点．
（1）如图1，B、E、D、F从左至右顺次排列，∠ABD=90°，求∠GPH；
（2）如图2，B、E、D、F从左至右顺次排列，△ABE与△CDF均为锐角三角形，∠ABD=α°（0＜α＜90），求∠GPH；
（3）如图3，F、B、E、D从左至右顺次排列，△ABE为锐角三角形，△CDF为钝角三角形，则∠GPH的度数为多少？请画出图形并直接写出结果，不需证明．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ $数学公式$ ≥0，∴ $数学公式$ ≥0，∴a+b≥ $数学公式$ ，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥ $数学公式$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ $数学公式$ ，只有当a=b时，a+b有最小值 $数学公式$ ．　
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=时， $数学公式$ 有最小值；
若m＞0，只有当m=时，2 $数学公式$ 有最小值．
（2）如图，已知直线L₁： $数学公式$ 与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线 $数学公式$ 相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是________．

某人背对路灯离路灯1m处时，影长为2m，他再往前走2m时，影长为________m．

如果半径比是2：3的两圆外切，且这两个圆的圆心距是10，那么小圆的半径是________．

0 15643 15651 15657 15661 15667 15669 15673 15679 15681 15687 15693 15697 15699 15703 15709 15711 15717 15721 15723 15727 15729 15733 15735 15737 15738 15739 15741 15742 15743 15745 15747 15751 15753 15757 15759 15763 15769 15771 15777 15781 15783 15787 15793 15799 15801 15807 15811 15813 15819 15823 15829 15837 366461