题目内容
已知直线AB与⊙O交于A、B两点，P是直线AB上一点，若⊙O的半径是5，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值是________．
3或
分析：点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论，过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解即可求得答案．
解答：
解：作OE⊥AB，则EB=8×
=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半径为5，∴OE=
=3．
当P在线段BE上时：tan∠OPA=
=3；
当P在线段EB的延长线上时：设P是P1，则tan∠OP1A=3÷（1+3+3）=．
故答案为：3或．
点评：根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
分析：点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论，过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解即可求得答案．
解答：
解：作OE⊥AB，则EB=8×=4．∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半径为5，∴OE=
=3．当P在线段BE上时：tan∠OPA=
=3；当P在线段EB的延长线上时：设P是P1，则tan∠OP1A=3÷（1+3+3）=
．故答案为：3或
．点评：根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
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如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE=3∠COE，∠BOC的度数
交于A（3，
）、B（-5，a）两点，AD⊥轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E。
轴交于点C，与双曲线
交于A（3，
）、B（-5，
）两点.AD⊥
轴交于点E.
轴交于点C，与双曲线
交于A（3，
）、B（-5，
）两点.AD⊥
轴交于点E.