在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
0 154009 154017 154023 154027 154033 154035 154039 154045 154047 154053 154059 154063 154065 154069 154075 154077 154083 154087 154089 154093 154095 154099 154101 154103 154104 154105 154107 154108 154109 154111 154113 154117 154119 154123 154125 154129 154135 154137 154143 154147 154149 154153 154159 154165 154167 154173 154177 154179 154185 154189 154195 154203 366461
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
| m | n | m+n | f |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 1 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 7 | |
| 3 | 4 | 7 |
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
（即AB：BC=
），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
中，自变量x的取值范围是（ ）
，则BC等于（ ）
