Question

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，
（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．
解答：解：（1）表格中分别填6，6

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

f与m、n的关系式是：f=m+n-1．
故答案为：f=m+n-1．

（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
．
点评：此题考查了作图-应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．