如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连结MN，设MC=m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）用含m的代数式表示△PMN的面积S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围．

北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口．但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量y₁（千克）与月份x（1≤x≤5，x为整数）的关系如下表所示：
x（月） 1 2 3 4 5
y₁（千克） 150 75 50 37.5 30
6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量y₂（千克）与月份x（6≤x≤12，x为整数）的函数关系为：y₂=30x-30；
已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格p₁（元）与月份x（1≤x≤5，x为整数）的函数关系为： $数学公式$ ；而在6到12月每千克桃脯的价格p₂（元）与月份x（6≤x≤12，x为整数）的关系满足如下函数图象；
（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出y₁与x的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出p₂与x之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；
（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了15a%，且其中的 $数学公式$ 是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了0.8a%，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了0.1a%，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出a的值．（参考数据：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225）