在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
0 135532 135540 135546 135550 135556 135558 135562 135568 135570 135576 135582 135586 135588 135592 135598 135600 135606 135610 135612 135616 135618 135622 135624 135626 135627 135628 135630 135631 135632 135634 135636 135640 135642 135646 135648 135652 135658 135660 135666 135670 135672 135676 135682 135688 135690 135696 135700 135702 135708 135712 135718 135726 366461
| 测量结果 | 第一次 | 第二次 | 第三次 |
| AE | 2.00 | 3.00 | 2.99 |
| BE | 6.01 | 5.00 | 5.00 |
| CE | 3.01 | 3.88 | 3.75 |
| DE | 3.99 | 3.87 | 4.00 |
| AE×BE | |||
| CE×DE |
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
