题目内容

在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm

（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

【答案】分析：（1）利用表格提供的数据计算两条线段的积即可；
（2）根据上题得到的结论即可得到线段的积之间的关系；
（3）利用上题得到的关系式代入数据计算即可求得圆的半径．
解答：解：（1）填表如下：

（2）猜想：AE•BE=CE•DE；
证明：

连接AC、BD，
∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
∴△CAE∽△BDE，
∴

，
即：AE•BE=CE•DE；

（3）如图，延长OP交圆于点C，延长PO交圆于点D，
根据题意得：AP=4，BP=6，
设半径为r，则PC=r-5，PD=r+5，
由相交弦定理得：AP•BP=CP•DP，
即：（r+5）（r-5）=4×6，
解得r=7．
∴⊙O的半径为7．

点评：本题考查了相交弦定理的得出及应用过程，体现了知识的生成及应用的过程，符合学生的认知规律．

练习册系列答案

假期作业武汉大学出版社系列答案

在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：
记录单　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（单位：cm）
第一次第二次第三次
图形
R=5
r=3
AB 2.50 3.00 3.50
AC 6.40 5.33 4.57
AB•AC
（1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

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