（本小题满分10分）
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

【小题1】（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
【小题2】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小题3】（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．

【小题1】（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）设点P的坐标为（m,0）(m>5),过点P作x轴交（1）中的抛物线于点Q，当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．

(本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

【小题1】⑴证明：；
【小题2】⑵设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；
【小题3】⑶梯形的面积可能等于12吗？为什么？

（本题满分12分）
如图，在等腰梯形中，∥，AD=AB.过作，交于，延长至，使.
 
【小题1】（1）请指出四边形的形状，并证明；
【小题2】（2）如果，，求三角形的面积.

如右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB.过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD.
【小题1】（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；
【小题2】（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积.（10分）

如右图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处.
【小题1】（1）请画出小王在E处的影子EH；
【小题2】（2）求EH的长. （8分）

（本题满分14分）
如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，
设．

【小题1】（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）
【小题2】（2）联结，当平分时，求的长；（4分）
【小题3】（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）

（本题满分12分）
如图，的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B[来分别在轴和轴上，∠ABO＝．

【小题1】（1）求此二次函数的解析式；（4分）
【小题2】

（本题满分12分）
如图，梯形中，∥，，点在边上，与相交于点，且．

求证：【小题1】（1）∽；   （6分）
【小题2】 （2）． （6分）

（本题满分10分）
如图，在中，点在边上，点在边上，且∥，．

【小题1】（1）求证：∥；（5分）
【小题2】（2）如果，，求的值．（5分）