正方形边长为4..分别是.上的两个动点.当点在上运动时.保持和垂直.[小题1]⑴证明:,[小题2]⑵设.梯形的面积为.求与之间的函数关系式,[小题3]⑶梯形的面积可能等于12吗?为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

【小题1】⑴证明：；
【小题2】⑵设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；
【小题3】⑶梯形的面积可能等于12吗？为什么？

【小题1】解：（1）在正方形中，，
，，．
在中，，，
．
【小题2】（2），，
，∴=
【小题3】（3）梯形的面积可能等于12.
∵当时，取最大值，最大值为10．
∴y不可能等于12.∴梯形的面积可能等于12.

解析

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（1）当0＜t＜

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

1.（1）求B点坐标；

2.（2）求证：ME是⊙P的切线；

3.（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；

②若FQ＝t，S_△_ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.

（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E，点B的对应点为F，点C的对应点为点D. 抛物线过点A、E、D.