分别按下列要求解答：
【小题1】在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A₁B₁ C₁，画出△A₁B₁C₁；
【小题2】在图2中，△ABC经变换得到△A₂B₂C₂.描述变换过程.

．（本小题满分7分）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．
【小题1】（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
【小题2】（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

【小题1】（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁．
【小题2】（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂．
【小题3】（3）画出一条直线将△AC₁A₂的面积分成相等的两部分．

．（10分）作图题（不写作法）
【小题1】（1）已知：如图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标．②在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
 
【小题2】（2）如下图，是由三个正方形构成的图形.请你用三种方法分别在这三个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形都是一个轴对称图形.

  (本小题满分12分)
【小题1】 (1)观察发现
如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ． (2分)

【小题2】(2)实践运用
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

【小题3】(3)拓展延伸
如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

（本题12分）
如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半轴上，点A在双曲线的
图象上，且AC=2．

【小题1】（1）求值；
【小题2】（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，
过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
【小题1】（1）求证：EG=CG；
【小题2】（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．     
【小题3】（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A（2，0），

与y轴交于点B, 且tan∠BAO=．
【小题1】（1）求直线的解析式；
【小题2】（2）将直线绕点B旋转60°，求旋转后的直线解析式

在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO绕O点顺时针旋转90^。得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（-3，1）

【小题1】求直线AB的解析式
【小题2】若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒√个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0）运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；
【小题3】在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形，若存在求出T的值

（本小题满分8分）
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

【小题1】（1）分别写出图中点的坐标；
【小题2】（2）画出绕点A按顺时针方向旋转  ；
【小题3】（3）求点C旋转到点C所经过的路线长（结果保留）．