如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.

（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．（10分）

如图，已知的圆心在x轴上，且经过、两点，抛物线（m＞0）经过A、B两点，顶点为P。

（1）求抛物线与y轴的交点D的坐标（用m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，直线PD与圆C相切？
（3）联结PB、PD、BD，当m＝1时，求∠BPD的正切值。

如图，已知与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交于A、C两点，并延长交与B、D两点。求证：PA＝PC。

如图，CD是半圆O的一条弦，CD∥AB，延长OA、OB至F、E，使，联结FC、ED，CD＝2，AB＝6。

（1）求∠F的正切值；
（2）联结DF，与半径OC交于H，求△FHO的面积。

已知在△中，∠的平分线与△的外接圆交于，过作∥.
求证：是⊙切线.

如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）连接BG，求的值．

如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，若点B的坐标为(6，0)，tan∠ABC=．

（1）若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时点P的坐标；
（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．
①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；
②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积为    ．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.